書けるとは解けるということ

前回数学はひらめきではないと書いたけど、書けるとは解けるということから考えるとある意味ひらめき(ロジックがぬけていても)解けるかもしれない。

数学の問題って問題自体がすごくよくできていると思う。特に図形はすごくよくできてるなと思う。なぜなら解けなければいけないから。適当に図形を書いても、すぐ解けるか解けない問題ばかり頭に浮かんでしまう。

「書けるとは解ける」って実はすごく重要だと思う。

書くということは、一意に図が決まることだから、その図形の角度や線の長さって当然すべて分かる。逆に解けないなら書けない。

数学って、このときはこう解けるとか、このときは答えがあるとか、どういう条件でどういうことが成り立つか考えることって重要だと思う。

昔、東大が

「円周率が3.14以上3.15以下であることを証明せよ」(この範囲だったかな。。)

って問題出してたけど、こういう問題は図を書いて、書けるから解けるというアプローチで解くよい問題だと思う。

数学はひらめきという誤解

実家に帰っているときに中3のいとこがいて、数学の話になった。

「数学はひらめきだから」

学校の先生でも、塾の先生でもよく聞く。

僕は数学は、決まりきっていることだと思うし、ひらめきでとくのは、解けたとは言わないと思う。

問題を読んで、どういう問題か、どういう束縛条件があるか、そこからどういうことが分かるか、答えはなにを答えればいいか？

それだけだと思う。

1. どういう問題か？ -> 問題はなにか理解する

2. 束縛条件はなにか？ -> つまり定義。直線であれば二点を結んだ線を二次元に伸ばしたもの。円であればある点から均等の距離にある点の集合。平行であれば、交わらない直線。角度は30度など

3. そこからどういうことが分かるか？ -> 定理。線と線の交わる角度が一方が30度ならもう一方は150度など。

4. 答えはなにか？ -> 問題に対する答え。

だとすると答えがひらめきと思えるのは、ロジックがどこかでぬけている。2や3はよく抜けるし、1が抜けることもある。

数学科で勉強をしているときも、なぜその式がなりたつか分からないことがよく分からず、よく考えると、ノート3ページ分くらいの内容になったりしたこともある。

そのとき、なにか問題を出してと言われてひとつ問題を考えた。

「円に接線を引いたとき、円の中心から接点への線と接線が交わる角度が90度になることを証明せよ」

シンプルな問題だけど、きちんと解ける中学生はどのくらいいるのだろうか？

(高校生だと方程式が使えるけど、中学生は方程式は使えず、図か論理で説明する必要がある)