数学はひらめきという誤解

実家に帰っているときに中3のいとこがいて、数学の話になった。

「数学はひらめきだから」

学校の先生でも、塾の先生でもよく聞く。

僕は数学は、決まりきっていることだと思うし、ひらめきでとくのは、解けたとは言わないと思う。

問題を読んで、どういう問題か、どういう束縛条件があるか、そこからどういうことが分かるか、答えはなにを答えればいいか？

それだけだと思う。

1. どういう問題か？ -> 問題はなにか理解する

2. 束縛条件はなにか？ -> つまり定義。直線であれば二点を結んだ線を二次元に伸ばしたもの。円であればある点から均等の距離にある点の集合。平行であれば、交わらない直線。角度は30度など

3. そこからどういうことが分かるか？ -> 定理。線と線の交わる角度が一方が30度ならもう一方は150度など。

4. 答えはなにか？ -> 問題に対する答え。

だとすると答えがひらめきと思えるのは、ロジックがどこかでぬけている。2や3はよく抜けるし、1が抜けることもある。

数学科で勉強をしているときも、なぜその式がなりたつか分からないことがよく分からず、よく考えると、ノート3ページ分くらいの内容になったりしたこともある。

そのとき、なにか問題を出してと言われてひとつ問題を考えた。

「円に接線を引いたとき、円の中心から接点への線と接線が交わる角度が90度になることを証明せよ」

シンプルな問題だけど、きちんと解ける中学生はどのくらいいるのだろうか？

(高校生だと方程式が使えるけど、中学生は方程式は使えず、図か論理で説明する必要がある)