S(k+1)=u(k)S(k)がk=0,1,...,N-1がある。InS(n+1)=Inu(n)+InS(n)=InS(0)+\sum^{n}_{k=0}Inu(k){\mu}で分散が{\sigma}^2を持つなら、InS(n)の期待値と分散はそれぞれE[InS(k)]=InS(0)+{\mu}kvar[InS(k)]=k{\sigma}^2
{\epsilon}^{u(n)}に変動する確率がqで、{\epsilon}^{d(n)}に変動する確率が(1-q)とする。また、R(n)を安全金利とする。InS(k+1)=q(n)\left(u(n)+lnS(k)\right)+(1-q)\left(d(n)+InS(k)\right)InS(k+1)=q(n)\left(u(n)+lnS(k)\right)+(1-q)\left(d(n)+InS(k)\right)ただしZは正規分布
{\Delta}tの期間がN期あるとする。この時の加法過程をzとし、以下のように定義する。z(t_{k+1})=z(t_{k})+{\epsilon}(t_{k})\sqrt[]{{\Delta}t}t_{k+1}=t_{k}+{\Delta}t{\epsilon}(t_{k})は平均０、分散１の標準正規確率変数である。z(t_{k})-z(t_{j})=\sum^{k-1}_{i=j}{\epsilon}(t_{i})\sqrt[]{{\Delta}t}var\[z(t_{k})-z(t_{j})\]=E\left[\sum^{k-1}_{i=j}{\epsilon}(t_{i})^2{\Delta}t\right]^2=(k-j){\Delta}t{\epsilon}(t_{k}){\rightarrow}0とすると、dz={\epsilon}(t_{k})\sqrt[]{dt}dx(t)=adt+bdz\{{\sigma}W_{t}+bt\}_{t=>0}という形の確率過程を一般化されたBrown運動と呼ぶ。またS_{t}=S_{0}exp\left({\sigma}W_{t}+bt\right)dx(t)=a(x,t)dt+b(x,t)dzで定義されているものとする。またy(t)=F(x,t)と定義されているとする。このとき、y(t)は次の伊藤方程式をみたす。dy(t)=\left(\frac{{\partial}F}{{\partial}x}a+\frac{{\partial}F}{{\partial}t}+\frac{1}{2}\frac{{\partial}^2F}{{\partial}x^2}b^2\right)dt+\frac{{\partial}F}{{\partial}x}bdzy+{\Delta}y=F(x,t)+\frac{{\partial}F}{{\partial}x}{\Delta}x+\frac{{\partial}F}{{\partial}t}{\Delta}t+\frac{{\partial}^2F}{{\partial}x^2}({\Delta}x)^2{\Delta}tに関してオーダー１より大きい項を整理すると、y+{\Delta}y=F(x,t)+\left(\frac{{\partial}F}{{\partial}x}a+\frac{{\partial}F}{{\partial}t}+\frac{1}{2}\frac{{\partial}^2F}{{\partial}x^2}b^2\right){\Delta}t+\frac{{\partial}F}{{\partial}x}b{\Delta}zf(S_{T})とすると、時刻tにおけるデリバティブの価値をC(t,S_{t})とする。C(t,S_{t})+xS_{t}で、時間t+1における資産価値は、{\mu}S_{t}が株の配当で{\sigma}S_{t}が株価の変動を表すと、株価が上昇したときのポジションは、C(t+1,S_{t}+{\mu}S_{t}+{\sigma}S_{t})+x(S_{t}+{\mu}S_{t}+{\sigma}S_{t})株価が下落した時のポジションは、C(t+1,S_{t}
+{\mu}S_{t}-{\sigma}S_{t})+x(S_{t}+{\mu}S_{t}-{\sigma}S_{t})になる。x=\frac{C(t+1,S_{t}+{\mu}S_{t}+{\sigma}S_{t})-C(t+1,S_{t}+{\mu}S_{t}-{\sigma}S_{t})}{-2{\sigma}S_{t}}r\left(C(t,S_{t})+xS_{t}\right)=C(t+1,S_{t}+{\mu}S_{t}+{\sigma}S_{t})+x(S_{t}+{\mu}S_{t}+{\sigma}S_{t})C(t+1,S_{t})-C(t,S_{t})+\frac{r-{\mu}}{2{\sigma}}\{C\left(t+1,(1+{\mu}+{\sigma})S_{t}\right)-C\left(t+1,(1+{\mu}-{\sigma})S_{t}\right)\}+\frac{1}{2}\{C\left(t+1,(1+{\mu}+{\sigma})S_{t}\right)-2C(t+1,S_{t})+C\left(t+1,(1+{\mu}-{\sigma})S_{t}\right)\}-rC(t,S_{t})=0S_{t}-Kになります。期間t-1の場合は、S_{t-1}-Kですが、これは1期間の2項モデルを使ってS_{t}-Kの価格から計算することができます。C_{0}=\sum_{k=0}^n\frac{1}{R^n}{}_nC_kq^{n-k}(1-q)^kmax\{u^{n-k}d^kS_{0}-K,0\}}200$\phi$+\frac{5}{4}$\psi$=8050$\phi$+\frac{5}{4}$\psi$=0CallOption=100\phi$+$\psi$| コールオプション | xC | xmax\{S_{t}-K,0\} |
| 原資産 | S_{0} | S_{t} |
| 銀行 | -\left(xC+S_{0}\right) | -\left(R\right)\left(xC+S_{0}\right) |
$\psi$=C+\frac{1}{x}S_{0}$\phi$=-\frac{1}{x}uS_{0}dS_{0}とする。この時、オプション価格を計算してやると、C=\frac{1}{R}\left(\frac{R-d}{u-d}C_{u}+\frac{u-R}{u-d}C_{d}\right)q(risk-neutral probability)=\frac{R-d}{u-d}C=\frac{1}{R}\left(qC_{u}+\left(1-q\right)C_{d}\right)C_{0}-P_{0}=S_{0}-\frac{K}{1+R}K：オプションの行使価格 S：原資産の価格 P：プットオプションの価格 C：コールオプションの価格 R:安全金利とします。C_{0}-P_{0}>S_{0}-\frac{K}{1+R}の時| コールオプション | -C_{0} | -max\{S_{t}-K,0\} |
| プットオプション | P_{0} | max\{K-S_{t},0\} |
| 銀行 | \left(C_{0}-P_{0}-S_{0}\right) | \left(1+R\right)\left(C_{0}-P_{0}-S_{0}\right) |
| 原資産 | S_{0} | S_{t} |
-max\{S_{t}-K,0\}+max\{K-S_{t},0\}+\left(1+R\right)\left(C_{0}-P_{0}-S_{0}\right)+S_{t}=\left(1+R\right)\left(\frac{K}{1+R}+C_{0}-P_{0}-S_{0}\right)Long Call Option=max\{S_{t}-K,0\}Long Put Option=max\{K-S_{t},0\}
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
$to = "送信先のアドレス";
$toName = "送信先の名前";
$subject = "phpによるmail送信";
$message = "成功";
$user = "googleアカウント(gmailのアドレス)";
$pass = "アカウントのパスワード";
$config = array('auth' => 'login', 'ssl' => 'ssl', 'username' => $user, 'password' => $pass);
$transport = new Zend_Mail_Transport_Smtp('smtp.gmail.com', $config);
$mail = new Zend_Mail('UTF-8');
$mail->setFrom($user, 'dumsco');
$mail->addTo($to, $toName);
$mail->setSubject($subject);
$mail->setBodyHtml($message);
$mail->send($transport);
$config = array('auth' => 'login', 'ssl' => 'ssl', 'username' => $user, 'password' => $pass);
$transport = new Zend_Mail_Transport_Smtp('smtp.gmail.com', $config);
$mail = new Zend_Mail('UTF-8');
$mail->setFrom($user, $fromName);
$mail->addTo($to, $toName);
$mail->setSubject($subject);
$mail->setBodyHtml($message);
$mail->send($transport);
$config = array('auth' => 'login', 'ssl' => 'ssl', 'username' => $user, 'password' => $pass);
$transport = new Zend_Mail_Transport_Smtp('smtp.gmail.com', $config);
$fromName = mb_convert_encoding($fromName, 'Shift_JIS' ,'UTF-8');
$user = mb_convert_encoding($user, 'Shift_JIS' ,'UTF-8');
$toName = mb_convert_encoding($toName, 'Shift_JIS' ,'UTF-8');
$subject = mb_convert_encoding($subject, 'Shift_JIS' ,'UTF-8');
$message = mb_convert_encoding($message, 'Shift_JIS' ,'UTF-8');
$mail = new Zend_Mail('Shift_JIS');
$mail->setFrom($user, $fromName);
$mail->addTo($to, $toName);
$mail->setSubject($subject);
$mail->setBodyText($message);
$mail->send($transport);
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "googleのアカウント";
$pass = "アカウントのパスワード";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
$service = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$calendar_id = "カレンダーのID";
$query = $service->newEventQuery();
$query->setUser($calendar_id);
$query->setVisibility('private');
$query->setProjection('full');
$query->setOrderby('starttime');
$query->setFutureevents('true');
try {
$eventFeed = $service->getCalendarEventFeed($query);
} catch (Zend_Gdata_App_Exception $e) {
echo "エラー: " . $e->getMessage();
}
echo "<ul>";
foreach ($eventFeed as $event) {
$when = $event->getWhen();
$starttime = $when[0]->startTime;
preg_match("/(....)-(.*?)-(.*?)T(.*?):(.*?):(.*?)\./" , $starttime, $startrow);
$timestamp[start] = gmmktime($startrow[4], $startrow[5], $startrow[6], $startrow[2], $startrow[3], $startrow[1]);
$x = getdate($timestamp[start]);
$date = $x[year].'年'.$x[mon].'月'.$x[mday].'日'.$x[hours].'時'.$x[minutes].'分'.$x[seconds].'秒';
print $date;
echo "<li>" . $event->title . " (Event ID: " . $event->id . ")</li>";
}
echo "</ul>";
//$query->setFutureevents('true');
//上のコードを消して、下記を追加する必要がある。
$query->setStartMin('2009-07-23');
$query->setStartMax('2009-07-30');
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "googleのアカウント";
$pass = "アカウントのパスワード";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
$service = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$calendar_id = "カレンダーのID";
$user = "権限を削除したいユーザーのアカウント";
$uri = 'http://www.google.com/calendar/feeds/'.$calendar_id.'/acl/full/user%3A'.$user;
$service->delete($uri,null);
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "googleのアカウント";
$pass = "googleのパスワード";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
$calendarid = "グーグルカレンダーのID";
addACL($client,'追加したい人のgoogleのアカウント','権限',$calendarid);
function addACL($client,$user,$role, $calendar_id){
$xml = "<entry xmlns='http://www.w3.org/2005/Atom' xmlns:gAcl='http://schemas.google.com/acl/2007'>
<category scheme='http://schemas.google.com/g/2005#kind' term='http://schemas.google.com/acl/2007#accessRule'/>
<gAcl:scope type='user' value='[USER]'></gAcl:scope>
<gAcl:role value='http://schemas.google.com/gCal/2005#[ROLE]'></gAcl:role>
</entry>";
$gdataCal = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$uri = 'http://www.google.com/calendar/feeds/'.$calendar_id.'/acl/full';
$xml = str_replace('[USER]', $user, $xml);
$xml = str_replace('[ROLE]', $role, $xml);
$response = $gdataCal->post($xml, $uri);
if($response->getStatus() == 200 or $response->getStatus() == 201){
print "OK";
}
}
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "googleのアカウント";
$pass = "googleのアカウントのパスワード";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
$service = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$clendar_id = "カレンダーのID";
$uri = "http://www.google.com/calendar/feeds/".$clendar_id."/acl/full";
$response = $service->getFeed($uri,'Zend_Gdata_App_Feed');
$entry = $response->getEntry();
$i = 0;
while($i<count($entry)){
print $entry[$i]->extensionElements[0]->extensionAttributes[value][value];
print "=";
print $entry[$i]->title;
print "<br/>";
$i += 1;
}
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "googleのアカウント";
$pass = "googleのパスワード";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
$service = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$response = $service->getFeed('http://www.google.com/calendar/feeds/default/allcalendars/full','Zend_Gdata_App_Feed');
$entry = $response->getEntry();
$i = 0;
while($i<=count($entry)){
print $entry[$i]->id;
print "=";
print $entry[$i]->title;
print "<br/>";
$i += 1;
}
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "googleアカウントのユーザ名";
$pass = "googleアカウントのパスワード";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
$service = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$calendar_id = "カレンダーのID";
$data = 'http://www.google.com/calendar/feeds/default/owncalendars/full/'.$calendar_id;
$service->delete($data,null);
require_once 'Zend/Loader.php';
Zend_Loader::registerAutoload();
// ClientAuth 認証用のパラメータ
$service = Zend_Gdata_Calendar::AUTH_SERVICE_NAME;
$user = "ここにgoogleアカウントのuser名を入力";
$pass = "ここにgoogleアカウントのpasswordを入力";
// 認証済みの HTTP クライアントを作成します
$client = Zend_Gdata_ClientLogin::getHttpClient($user, $pass, $service);
createCalendar($client,'calendar_name','A new calendar','#2952A3','America/Los_Angeles','false','Berkeley');
function createCalendar($client,$title = 'My New Calendar',$summary = 'A new calendar', $color = '#2952A3',$timezone='America/Los_Angeles', $hidden='false',$where='Berkeley'){
$xml = "<entry xmlns='http://www.w3.org/2005/Atom'
xmlns:gd='http://schemas.google.com/g/2005'
xmlns:gCal='http://schemas.google.com/gCal/2005'>
<title type='text'>[TITLE]</title>
<summary type='text'>[SUMMARY]</summary>
<gCal:timezone value='America/Los_Angeles'></gCal:timezone>
<gCal:hidden value='false'></gCal:hidden>
<gCal:color value='[COLOR]'></gCal:color>
<gd:where rel='' label='' valueString='Oakland'></gd:where>
</entry>";
$gdataCal = new Zend_Gdata_Calendar($client);
$uri = 'http://www.google.com/calendar/feeds/default/owncalendars/full';
$xml = str_replace('[TITLE]', $title, $xml);
$xml = str_replace('[SUMMARY]', $summary, $xml);
$xml = str_replace('[COLOR]', $color, $xml);
$response = $gdataCal->post($xml, $uri);
}
F_{s}=\frac{S(1-A)}{4}
| 雲の量 | アルベド | |
|---|---|---|
| 金星 | 100 | 0.77 |
| 地球 | 50 | 0.30 |
| 火星 | ~0 | 0.15 |
<script src="http://tex.yourequations.com/" type="text/javascript"></script>
<pre lang="eq.latex">
\int_{0}^{1}\frac{x^{4}\left(1-x\right)^{4}}{1+x^{2}}dx
=\frac{22}{7}-\pi
</pre>
\int_{0}^{1}\frac{x^{4}\left(1-x\right)^{4}}{1+x^{2}}dx
=\frac{22}{7}-\pi