アービトラージとプットコールパリティ

次に、コールオプションとプットオプションの関係について説明します。アービトラージとは、必ず儲かる取引のことを言います。だから、アービトラージは長くは続かず、アービトラージが組めないように相場は決まります。
一応以下の内容を先に仮定しておきます。

* 無リスク金利で借金ができる。
* 株式を負の量保有できる。
* 取引コストがゼロ。
* 取引相手の信用リスクがゼロ。

上の条件が成り立つとき、プットコールパリティが成立する。

C_{0}-P_{0}=S_{0}-\frac{K}{1+R}

K：オプションの行使価格　S：原資産の価格　P：プットオプションの価格　C：コールオプションの価格　R:安全金利とします。

C_{0}-P_{0}>S_{0}-\frac{K}{1+R}

の時

コールオプション	-C_{0}	-max\{S_{t}-K,0\}
プットオプション	P_{0}	max\{K-S_{t},0\}
銀行	\left(C_{0}-P_{0}-S_{0}\right)	\left(1+R\right)\left(C_{0}-P_{0}-S_{0}\right)
原資産	S_{0}	S_{t}

-max\{S_{t}-K,0\}+max\{K-S_{t},0\}+\left(1+R\right)\left(C_{0}-P_{0}-S_{0}\right)+S_{t}=\left(1+R\right)\left(\frac{K}{1+R}+C_{0}-P_{0}-S_{0}\right)

このようなトレードをアービトラージと言います。もちろん新聞でプットオプションとコールオプションを調べてみると上の等式がほぼ成り立っていることが確認できます。