多期間二項モデルからオプション価格を求める

　まず最初に期間が増えていくと、原資産はどのように変化していくか想像してみてください。そして、期間tが経った後のコールオプション価格は、

S_{t}-K

になります。期間t-1の場合は、

S_{t-1}-K

ですが、これは1期間の2項モデルを使って

S_{t}-K

の価格から計算することができます。

　このことから、

C_{0}=\sum_{k=0}^n\frac{1}{R^n}{}_nC_kq^{n-k}(1-q)^kmax\{u^{n-k}d^kS_{0}-K,0\}}

　コールオプション価格は求めることができましたが、このままではブラックショールズの方程式を導くことができません。さらにブラックショールズの方程式は、より一般的に解くことができます。