株式の２項格子モデル

株式の2項格子モデルだが、期間Tを定めて、先ほどのように

{\epsilon}^{u(n)}

に変動する確率がqで、

{\epsilon}^{d(n)}

に変動する確率が(1-q)とする。また、R(n)を安全金利とする。
ここで、

InS(k+1)=q(n)\left(u(n)+lnS(k)\right)+(1-q)\left(d(n)+InS(k)\right)

ここでInS(n+1)-InS(n)が独立同分布ならq(n)u(n)+d(n){1-q(n)}が独立同分布である。このことからnが十分大きいときInS(n)-InS(0)の分布は、正規分布になる。また、期待値と分散は線形に増える。

InS(k+1)=q(n)\left(u(n)+lnS(k)\right)+(1-q)\left(d(n)+InS(k)\right)

ただしZは正規分布